金融学
一封专属导师推荐信
一封完整的科研报告
一次完整的科研经历
【金融学】
微分方程在经济及金融工程中的应用
1、项目介绍
正式科研：1v1线上定制辅导
项目收获：科研报告、导师推荐信
科研补充包：48课时科研基础课+15课时学术写作基础课
2、涉及领域
本课题涉及到数学 | 经济 | 金融等方面的知识，适合申请微分方程 | 应用数学 | 经济学 | 计量经济学 | 金融工程 | 金融学等相关专业的学生
3、适合人群
有意提高自身知识水平及学术能力的学生
有意掌握最前沿科研热点及科研方法的学生
有留学意向、跨专业深造的学生
4、研究前沿性
微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的，可以解决许多与导数有关的问题。微分方程在化学、工程学、经济学、管理科学和人口统计等领域都有广泛应用，如人口发展模型、交通流模型。
经济学的研究要建立在严格的基础上，必须引入数学对其进行定量和定性分析。微分方程由于在数学建模上的方便以及自身的充分发展，已经成为研究经济学的重要数学工具。
运用微分方程或微分方程组，不仅可以描述经济系统的动态运行规律，还能够分析经济系统的均衡与稳定性。在微分方程中加入控制变量，将经济学问题转化为最优控制问题，可以分析经济系统的最优控制策略。因此，微分方程在经济、金融中有着重要的作用。
5、研究介绍
本课题希望学生通过学习经典微分方程模型，从建模、求解、分析入手，研究实际的经济学或金融学问题。项目中可能会涉及到的模型包含但不局限于哈罗德-多马经济增长模型、索罗模型;经济增长的世代交替模型;技术扩散的巴斯模型，分析竞争洛克塔-瓦塔利亚模型;亚瑟的路径依赖与锁定模型是随机微分方程;布莱克-斯科尔斯期权定价模型;以及各种进化博弈模型中的复制动态方程。
本课题要求学生将实际问题及假设简化为数学问题，并建立适当的微分方程模型，之后要求学生求方程的解并进行结果分析。通常来说，对常系数和线性方程，往往能够得到解析解或精确解，这对实际经济问题的解决有很大帮助。对于非线性和变系数方程往往很难给出解析解，但是微分方程的定性理论可以给出解的存在性和稳定性条件。
此外还可以用数值计算的方法给出微分方程的数值解。通过本项目，我们将引导学生学习高等数学和微分方程相关知识，掌握建模方法，体会微分方程在金融领域的重要性，并利用数学知识解决实际问题。
6、课题要点
课题研究方法
文献阅读、理论推导、计算实例
课题难点
一定的数学分析能力、针对数据利用模型进行处理的技巧以及运用数学知识解释模拟结果
7、1v1定制化辅导参考任务
任务一
掌握查阅文献和研究方法
掌握查阅文献和面向文献学习的方法;
掌握文献管理的方法;
通过查阅文献，学习该方向的研究热点和方向;
掌握快速提炼文献重要信息的方法。
任务二
阅读文献了解常见的经济学模型
从文献中选取一个经典的经济学模型，并尝试理解模型含义;
模型选择包含但不局限于哈罗德-多马经济增长模型、索罗模型;经济增长的世代交替模型;技术扩散的巴斯模型，分析竞争洛克塔-瓦塔利亚模型;亚瑟的路径依赖与锁定模型是随机微分方程;布莱克-斯科尔斯期权定价模型;以及各种进化博弈模型中的复制动态方程;
根据实际问题，利用经济学原理构建出市场模型。
任务三
经济学模型推导
推导模型理论解;
理解基本解与通解的含义，以及模型中各部分的现实意义;
推导理论解的若干性质，并与现实规律进行比较，得出最优决策方案。
任务四
针对现实中的不同经济行为情况进行模型优化
在基本模型基础上细化，考虑更复杂的金融系统，并分析新的最优决策方案;
分析其他现实因素对最优方案的影响。
任务五
实例验证
根据现实数据，依理论模型进行实例计算;
撰写报告，体会建模方法的现实意义，完成总结。
任务六
项目收尾
撰写整体报告;
准备一次20~30分钟的presentation。
