数学
一封专属导师推荐信
一封完整的科研报告
一次完整的科研经历
【数学】
智能控制系统的数学原理
1、项目介绍
正式科研：1v1线上定制辅导
项目收获：科研报告、导师推荐信
科研补充包：48课时科研基础课+15课时学术写作基础课
2、涉及领域
本课题涉及到强化学习 | 概率论 | 线性代数 | 图论 | 微分方程稳定性及定性理论等方面的知识，适合申请应用数学 | 强化学习 | 概率论 | 线性规划 | 数学等相关专业的学生
3、适合人群
有意提高自身知识水平及学术能力的学生
有意掌握最前沿科研热点及科研方法的学生
有留学意向、跨专业深造的学生
4、研究前沿性
人工智能成为当今社会发展的重要驱动力。为实现人工智能的进一步创新，需深入了解其底层原理，即数学原理。客观世界的大多数现象可用微分方程或微分方程组来描述，由于系统的复杂性，描述的数学工具往往为微分方程组。针对一个给定的方程组，首先要讨论其适定性问题(存在性及唯一性问题)。在确定方程组存在解的条件下，进一步关注所有解是否能够收敛到平衡点，即系统的稳定性问题。特别是针对复杂的非线性系统，在没有固定的求解方法下讨论解的收敛性问题。因此，将引入Lyapunov方法来研究系统的稳定性，解决微分方程组解的收敛性问题。
而在确保系统能够稳定的情况下，如何设计出最优的控制算法将是需要进一步研究和解决的问题。因此，进一步将强化学习中基于贝尔曼方程的Policy-Gradient及Actor-Critic等算法引入到智能控制系统中，以实现系统的最优控制。由于现实世界中，资源往往是有限的，该项目既探究了智能控制系统的稳定性问题，又研究了最优控制方法，节省了控制资源。
5、研究介绍
本项目重点研究智能控制系统的数学原理。针对智能控制系统，首先进行数学建模，即用数学语言来刻画智能系统的动力学方程;其次，为实现智能系统的协同控制(如一致性控制，网络同步，编队控制等)，引入微分方程稳定性理论及微分方程的基本定理，如压缩映射定理、解的存在唯一性定理及解的延拓定理等，并通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函来证明系统的稳定性;然后，在确保系统实现稳定的情况下，为实现最优控制，进一步引入Policy-Gradient及Actor-Critic算法来寻找最优控制器;最后，通过Matlab数值仿真验证所得结论的有效性。
本项目主要探究线性及非线性系统的协同控制问题，并基于微分方程理论来进行系统稳定性分析，对智能控制系统的研究进行了定性及定量分析。
6、课题要点
课题研究方法
数学建模，仿真实验
课题难点
学生需要具备通过观察客观现象能够抓住其主要特征，从而能够将客观现象用数学语言来描述的能力;具备设计算法、表示算法、确认算法、分析算法、验证算法的能力;具备运用Matlab来求解微分方程组的能力
7、1v1定制化辅导参考任务
任务一
掌握查阅文献和研究方法
掌握查阅文献和面向文献学习的方法;
掌握文献管理的方法;
通过查阅文献，学习该方向的研究热点和方向;
掌握快速提炼文献重要信息的方法。
任务二
学习预备知识
学习微分方程、线性代数、强化学习等相关知识;
学习Matlab求微分方程组数值解。
任务三
智能建模
面向控制的动力学建模;
将所得模型进行降阶处理;
对降阶后的模型进行求解。
任务四
智能控制
基于所建模型设计控制协议;
构造误差系统;
对系统进行稳定性分析。
任务五
最优控制
提出系统性能优化指标;
给出Model-based的强化学习算法;
基于算法找到最优控制协议;
通过数值仿真验证算法的有效性。
任务六
项目收尾
撰写整体报告;
准备一次20~30分钟的presentation。
(以上任务仅供参考，实际辅导根据定制化要求展开)
